المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يكون مضاعفًا لعددين أو أكثر. ويساعد فهم معنى «مضاعف» و«مشترك» و«أصغر» على الحل من دون خلطه بالقاسم المشترك الأكبر، الذي يبحث عن قواسم الأعداد لا مضاعفاتها.
دليل 2027 هذا يشرح طريقة سرد المضاعفات بأمثلة محلولة وتمارين قصيرة. نستخدم هنا أعدادًا صحيحة موجبة، ونبحث عن أصغر مضاعف مشترك موجب، لا عن الصفر.
ما مضاعفات العدد؟
نحصل على المضاعفات الموجبة للعدد بضربه في واحد، ثم اثنين، ثم ثلاثة، وهكذا. فمضاعفات ثمانية تبدأ بثمانية وستة عشر وأربعة وعشرين، ومضاعفات اثني عشر تبدأ باثني عشر وأربعة وعشرين وستة وثلاثين.
ولا تخلط المضاعفات بالقواسم: القاسم يقسم العدد من دون باق، أما المضاعف فنحصل عليه بضرب العدد في عدد صحيح. لهذا تبدو قائمة القواسم مختلفة عن قائمة المضاعفات حتى لو بدأت بالأعداد نفسها أحيانًا.
ماذا تعني كلمة مشترك؟
المضاعف المشترك عدد يظهر في قوائم مضاعفات الأعداد التي تقارنها جميعًا. أما «الأصغر» فيعني أول تطابق موجب عند ترتيب المضاعفات تصاعديًا.
قد تجد أكثر من مضاعف مشترك، لكن المطلوب ليس أي عدد منها. يجب التأكد من أنه لا يوجد تطابق موجب أصغر من الإجابة التي اخترتها.
مثال: المضاعف المشترك الأصغر لثمانية واثني عشر
- مضاعفات ثمانية: 8، 16، 24، 32، 40، 48.
- مضاعفات اثني عشر: 12، 24، 36، 48.
أول عدد موجب يظهر في القائمتين هو 24، إذن المضاعف المشترك الأصغر هو 24. العدد 48 مشترك أيضًا، لكنه ليس الأصغر.
للتحقق، قسّم 24 على ثمانية فتحصل على ثلاثة، وعلى اثني عشر فتحصل على اثنين، من دون باق في الحالتين. ثم راجع القوائم لتتأكد من عدم وجود عدد موجب مشترك قبله.
خطوات الحل بسرد المضاعفات
- اكتب مضاعفات كل عدد بالترتيب التصاعدي.
- قارن القوائم بحثًا عن عدد موجود فيها جميعًا.
- توقف عند أول تطابق موجب.
- تحقق من أن الإجابة تقبل القسمة على كل عدد من أعداد السؤال.
- تأكد من أنك لم تتجاوز مضاعفًا مشتركًا أصغر.
هذه الطريقة واضحة في الأمثلة الصغيرة. ويمكنك كتابة قائمة أقصر للعدد الأكبر ثم البحث عن عناصرها في قائمة العدد الآخر، بدل كتابة قوائم طويلة بلا هدف.
مثال لثلاثة أعداد: ستة وتسعة واثنا عشر
- مضاعفات ستة حتى 36: 6، 12، 18، 24، 30، 36.
- مضاعفات تسعة حتى 36: 9، 18، 27، 36.
- مضاعفات اثني عشر حتى 36: 12، 24، 36.
العدد 36 هو أول تطابق في القوائم الثلاث. ظهور 18 في قائمتي ستة وتسعة لا يكفي، لأنه لا يظهر في قائمة اثني عشر. وظهور 12 في قائمتي ستة واثني عشر لا يكفي أيضًا لأنه ليس من مضاعفات تسعة.
إذا كان أحد العددين مضاعفًا للآخر
في مثال ستة وثمانية عشر، يكون 18 نفسه مضاعفًا لستة، وهو أول مضاعف موجب لثمانية عشر. لذلك يكون المضاعف المشترك الأصغر هو 18، ولا نحتاج إلى الانتقال إلى 36 أو ضرب العددين.
هذا مثال يوضح لماذا لا يصح استخدام حاصل ضرب العددين بوصفه الإجابة دائمًا. قد يكون حاصل الضرب مضاعفًا مشتركًا، لكنه ليس بالضرورة الأصغر.
الفرق عن القاسم المشترك الأكبر
القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم الأعداد المطلوبة من دون باق. ففي مثال ثمانية واثني عشر، القواسم المشتركة الموجبة هي واحد واثنان وأربعة، وأكبرها أربعة.
إذن في المثال نفسه: المضاعف المشترك الأصغر 24، والقاسم المشترك الأكبر أربعة. اختلاف النتيجتين طبيعي لأن السؤال الأول يبحث عن مضاعف، والثاني يبحث عن قاسم.
أخطاء شائعة أثناء الحل
- اختيار عدد مشترك قبل التحقق من أنه الأصغر.
- استخدام تطابق بين عددين فقط في سؤال يحتوي على ثلاثة أعداد.
- كتابة قواسم العدد بدل مضاعفاته.
- ضرب العددين مباشرة واعتبار الناتج أصغر مضاعف مشترك من دون تحقق.
- إدخال الصفر رغم أن المطلوب أصغر مضاعف مشترك موجب.
تدريب قصير مع الإجابة
ما المضاعف المشترك الأصغر لخمسة وسبعة؟ اكتب مضاعفات كل منهما حتى أول تطابق. الإجابة 35: فهو يقبل القسمة على خمسة وسبعة، ولا يسبقه عدد موجب مشترك في القائمتين.
وما المضاعف المشترك الأصغر لستة وثمانية عشر؟ الإجابة 18، لأن العدد الأكبر هنا مضاعف للعدد الأصغر.
الخلاصة
اكتب المضاعفات الموجبة، وابحث عن أول تطابق بين جميع القوائم، ثم تحقق من القسمة. ولا تجعل كلمة «مشترك» وحدها تقود الحل؛ انتبه أيضًا إلى «مضاعف» و«أصغر» حتى تجيب عن المطلوب فعلًا.
