الوسيط هو القيمة التي تتوسط مجموعة البيانات بعد ترتيبها. إذا كان عدد القيم فرديا، نأخذ القيمة الموجودة في المنتصف. وإذا كان زوجيا، نحسب متوسط القيمتين الوسطيتين. لذلك لا تبدأ بالجمع العام كما تفعل مع المتوسط الحسابي، ولا تبحث عن الرقم الأكثر تكرارا كما تفعل مع المنوال.
هذا شرح للمراجعة والتدريب في 2027، والقواعد الرياضية نفسها لا تتغير بتغير السنة. الأمثلة هنا لقوائم عددية غير مقسمة إلى فئات، مع التركيز على الترتيب والفرق بين موقع الوسيط وقيمته.
الخطوة الأولى: رتب القيم ولا تحذف المكرر
يمكن ترتيب البيانات تصاعديا أو تنازليا، لكننا سنستخدم التصاعدي في الأمثلة. احتفظ بكل قيمة كما وردت، بما في ذلك القيم المتكررة والصفر والأعداد السالبة إن وجدت. الترتيب يغير مواضع القيم على الورقة، ولا يغير عدد المشاهدات في المجموعة.
مثلا، القائمة التي تضم 4 و4 و9 لا تصبح قيمتين فقط بعد الترتيب. عددها ثلاثة، لأن تكرار الرقم جزء من البيانات. حذف أحد الرقمين المتساويين يجعلنا نحسب وسيط مجموعة أخرى، لا المجموعة المطلوبة.
حساب الوسيط عندما يكون العدد فرديا
أضف واحدا إلى عدد القيم، ثم اقسم الناتج على اثنين لتعرف ترتيب القيمة الوسطى. بعد ذلك اقرأ القيمة الموجودة في هذا الموضع. الناتج الأول يخبرك بالموقع، وليس بالضرورة بقيمة الوسيط نفسها.
مثال: الأعداد المعطاة هي 11 و4 و15 و7 و9. بعد الترتيب تصبح: 4 ثم 7 ثم 9 ثم 11 ثم 15. لدينا خمس قيم، وإضافة واحد إلى خمسة ثم القسمة على اثنين تعطينا ثلاثة. إذن نقرأ القيمة الثالثة، وهي 9، فيكون الوسيط 9 لا 3.
حساب الوسيط عندما يكون العدد زوجيا
في هذه الحالة لا توجد قيمة واحدة في المنتصف. حدد الموضع الذي يساوي نصف عدد القيم، ثم الموضع التالي له. اجمع القيمتين الموجودتين في هذين الموضعين، واقسم المجموع على اثنين.
مثال: البيانات هي 18 و6 و10 و14 و8 و20. ترتيبها التصاعدي: 6 ثم 8 ثم 10 ثم 14 ثم 18 ثم 20. العدد ستة، ولذلك نحتاج إلى الموضعين الثالث والرابع. القيمتان هما 10 و14، ومجموعهما 24، وقسمته على اثنين تعطينا وسيطا يساوي 12.
لاحظ أن الرقم 12 غير موجود في القائمة الأصلية، وهذا لا يجعل الحل خطأ. في العدد الزوجي قد يقع الوسيط بين قيمتين من البيانات، فلا تحاول استبداله بأقرب رقم موجود.
مثال يحتفظ بالقيم المتكررة
للقائمة المرتبة 4 ثم 4 ثم 9 ثم 12 ثم 12 ثم 12 ست قيم. الموضعان الأوسطان هما الثالث والرابع، أي القيمتان 9 و12. مجموعهما 21، ونصفه 10.5. أما العدد 12 فهو الأكثر تكرارا في هذه المجموعة، لكنه ليس الوسيط؛ وهذا يوضح الفرق بين الوسيط والمنوال.
كيف يختلف عن المتوسط الحسابي؟
في المجموعة 2 و3 و3 و5 و40، الوسيط 3، بينما المتوسط الحسابي 10.6. وإذا استبدلنا 40 بالعدد 400، يبقى الوسيط في هذا المثال 3، لكن المتوسط يصبح 82.6. يوضح ذلك أن تغيير القيمة العليا هنا أثر في المتوسط من دون تغيير القيمة الوسطى.
لا تستنتج من المثال أن المقياسين متنافسان أو أن أحدهما صحيح دائما والآخر خاطئ. اقرأ ما يطلبه السؤال، واذكر المقياس الذي حسبته بوضوح؛ فالمتوسط يعتمد على مجموع القيم، والوسيط يعتمد على ترتيبها وموضع الوسط.
تدريب سريع مع الإجابة
- القيم 0 و3 و7 و11: الوسيط 5، وهو متوسط 3 و7.
- القيم 5 و8 و13 و18: الوسيط 10.5.
- القيم 3 و9 و9 و14 و20: الوسيط 9.
راجع الترتيب والعدد قبل اعتماد الإجابة، ثم افصل في حلك بين تحديد الموضع واستخراج القيمة. بهذه المراجعة تتجنب أكثر الأخطاء شيوعا، خصوصا اختيار المنتصف قبل ترتيب الأرقام أو نسيان متوسط القيمتين في الحالة الزوجية.
