حجم الهرم يساوي مساحة قاعدته مضروبة في ارتفاعه العمودي، ثم نقسم الناتج على ثلاثة. لحل المسألة، احسب مساحة شكل القاعدة أولًا، ولا تضع طول ضلعها مكان المساحة. بعد ذلك استخدم الارتفاع النازل عموديًا من الرأس إلى مستوى القاعدة، واكتب الجواب بوحدة مكعبة.
هذا دليل للمراجعة في 2027، وفيه أمثلة حسابية على القاعدة المربعة والمستطيلة والمثلثة، ثم طريقة إيجاد ارتفاع أو مساحة قاعدة مجهولة. القانون واحد؛ الذي يختلف من مسألة إلى أخرى هو حساب مساحة القاعدة وقراءة الارتفاع الصحيح في المعطيات.
ما الهرم، وما المقصود بحجمه؟
الهرم مجسم له قاعدة مضلعة، وأوجه جانبية مثلثة تلتقي عند رأس واحد. يُسمى بحسب شكل قاعدته؛ فقد تكون مثلثة أو رباعية أو خماسية. أما الحجم فيقيس الحيز الذي يشغله المجسم، وليس مجموع مساحات الأوجه التي تغطي سطحه.
لذلك تكون وحدة الحجم مكعبة، مثل السنتيمتر المكعب أو المتر المكعب. إذا كانت مساحة القاعدة بالسنتيمتر المربع والارتفاع بالسنتيمتر، كان الناتج بالسنتيمتر المكعب. لا تكتب وحدة مربعة في نهاية حل يتعلق بالحجم.
قانون حجم الهرم وخطوات تطبيقه
حجم الهرم = مساحة القاعدة × الارتفاع العمودي ÷ 3.
- حدد شكل القاعدة من السؤال أو الرسم.
- احسب مساحتها بالقانون المناسب، أو استخدم المساحة المعطاة مباشرة.
- تأكد من أن طول الارتفاع متوافق مع وحدة مساحة القاعدة.
- اضرب مساحة القاعدة في الارتفاع العمودي، ثم اقسم على ثلاثة.
- اكتب الناتج مع وحدة الحجم، وراجع أنك لم تنسَ القسمة الأخيرة.
مثال على هرم قاعدته مربعة
لنفترض أن ضلع القاعدة المربعة يساوي 6 سم، والارتفاع العمودي للهرم 9 سم. نحسب مساحة المربع بضرب 6 في 6، فتكون 36 سم مربعًا. نضرب 36 في 9، فيكون الناتج 324، ثم نقسمه على 3، فنحصل على حجم قدره 108 سم مكعب.
لو استخدمت العدد 6 مباشرة بدل 36، فستكون قد أدخلت طول ضلع لا مساحة قاعدة. هذه هي النقطة التي ينبغي التوقف عندها قبل التعويض: هل العدد المكتوب يمثل طولًا أم مساحة؟
مثال على قاعدة مستطيلة وقاعدة مثلثة
هرم قاعدته مستطيل طوله 8 سم وعرضه 5 سم، وارتفاعه العمودي 12 سم: مساحة القاعدة تساوي حاصل ضرب 8 في 5، أي 40 سم مربعًا. نضرب 40 في 12 ثم نقسم على 3، فيكون الحجم 160 سم مكعبًا.
وفي هرم آخر، قاعدة المجسم مثلث طول قاعدته 10 سم وارتفاع هذا المثلث 6 سم، بينما ارتفاع الهرم العمودي 9 سم. مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب 10 في 6 مقسومًا على 2، أي 30 سم مربعًا. نضرب 30 في 9 ونقسم على 3، فيكون حجم الهرم 90 سم مكعبًا.
في المثال الثاني يوجد ارتفاعان مختلفان: ارتفاع المثلث الذي نحسب به مساحة القاعدة، وارتفاع الهرم الذي نستخدمه في قانون الحجم. لا تستبدل أحدهما بالآخر لمجرد أن كليهما يسمى ارتفاعًا.
إيجاد الارتفاع أو مساحة القاعدة
إذا كان الحجم معلومًا، فإن الارتفاع العمودي يساوي ثلاثة أمثال الحجم مقسومة على مساحة القاعدة. مثلًا، لحجم 150 سم مكعبًا ومساحة قاعدة 50 سم مربعًا، نضرب 150 في 3 ثم نقسم على 50، فيكون الارتفاع 9 سم.
ولإيجاد مساحة القاعدة، اضرب الحجم في 3 ثم اقسم على الارتفاع العمودي. إذا كان الحجم 112 سم مكعبًا والارتفاع 8 سم، فالمساحة تساوي 336 مقسومة على 8، أي 42 سم مربعًا. هذه مساحة، وليست طول ضلع القاعدة.
الارتفاع العمودي ليس الارتفاع الجانبي
قد يظهر في الرسم ارتفاع وجه مثلث أو حرف يصل رأس الهرم بأحد رؤوس القاعدة. هذان الطولان ليسا بديلًا تلقائيًا عن الارتفاع العمودي على مستوى القاعدة. اقرأ وصف القطعة وعلامة التعامد قبل استخدامها، وإذا لم تُعطَ قيمة الارتفاع المطلوب فلا تفترض أنه يساوي أي طول مائل ظاهر.
أخيرًا، راجع نوع المطلوب: حجم أم مساحة، ثم راجع مساحة القاعدة، والارتفاع العمودي، والوحدات، والقسمة على ثلاثة. هذه المراجعة القصيرة تكشف أغلب مواضع الخلط قبل تسليم الحل.
