مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب طوله في عرضه، أما محيطه فيساوي ضعف مجموع الطول والعرض. المساحة تقيس السطح الداخلي بوحدات مربعة، والمحيط يقيس المسافة حول الحدود بوحدات طول عادية.
يقدم هذا الدليل للمراجعة في 2027 أمثلة عملية على القانونين، وطريقة إيجاد ضلع مجهول، والتحويل بين الوحدات، ثم تدريبًا مع الإجابات. والأرقام الواردة أمثلة تعليمية وليست قياسات لعقار أو منتج بعينه.
ما خصائص المستطيل التي نحتاجها للحساب؟
المستطيل شكل رباعي مسطح زواياه الأربع قائمة، وكل ضلعين متقابلين فيه متوازيان ومتساويان في الطول. لهذا يكفي معرفة بعدين متجاورين لحساب مساحته ومحيطه، ولا تحتاج إلى قياس الأضلاع الأربعة كل مرة.
كلمتا الطول والعرض تساعدان على تسمية البعدين. ولحساب المساحة، لا يغير تبديل ترتيب ضربهما النتيجة؛ المهم أن تستخدم بعدين متجاورين، لا ضلعين متقابلين متساويين وتظنهما طولًا وعرضًا مختلفين.
حساب مساحة المستطيل
اضرب الطول في العرض بعد توحيد وحدتيهما. إذا كان طول لوحة 9 سنتيمترات وعرضها 4 سنتيمترات، فإن ضرب 9 في 4 يعطي مساحة مقدارها 36 سنتيمترًا مربعًا.
ولو كان طول أرضية مستطيلة 7 أمتار وعرضها 3 أمتار، كانت مساحتها 21 مترًا مربعًا. لا تكتب النتيجة «21 مترًا» فقط؛ لأن المتر وحدة طول، بينما المطلوب هنا مقدار سطح.
حساب محيط المستطيل
اجمع الطول والعرض، ثم اضرب المجموع في اثنين. للوحة السابقة، نجمع 9 و4 فيكون المجموع 13، ثم نضاعفه فنحصل على محيط قدره 26 سنتيمترًا.
ويمكن التحقق بجمع الأضلاع الأربعة مباشرة: 9 ثم 4 ثم 9 ثم 4، فتصل إلى النتيجة نفسها. أما أرضية طولها 7 أمتار وعرضها 3 أمتار، فمحيطها 20 مترًا، مع أن مساحتها 21 مترًا مربعًا.
متى أستخدم المساحة ومتى أستخدم المحيط؟
إذا سأل التمرين عن السطح الذي تغطيه اللوحة، فأنت تبحث عن المساحة. وإذا سأل عن طول إطار يحيط بها من الجهات الأربع، فأنت تبحث عن المحيط. اقرأ المطلوب قبل التعويض في أي قانون.
وفي مثال الأرضية، تقدير سطحها الهندسي يختلف عن طول حدودها. أما شراء مواد فعلية فيحتاج معلومات إضافية عن المقاسات وطريقة التركيب والهدر وغيرها؛ لا تجعل نتيجة تمرين هندسي وحدها كمية شراء نهائية.
إيجاد العرض من المساحة والطول
اقسم المساحة على الطول المعلوم لتحصل على العرض. إذا كانت مساحة مستطيل 48 سنتيمترًا مربعًا وطوله 8 سنتيمترات، فإن قسمة 48 على 8 تعطي عرضًا قدره 6 سنتيمترات.
للتحقق، اضرب 8 في 6 فتعود إلى المساحة الأصلية 48 سنتيمترًا مربعًا. وانتبه إلى أن الناتج ضلع، لذا تُكتب وحدته بالسنتيمتر، لا بالسنتيمتر المربع.
إيجاد ضلع من المحيط
إذا عرفت المحيط وأحد البعدين، فاقسم المحيط على اثنين أولًا لتحصل على مجموع الطول والعرض، ثم اطرح البعد المعلوم. فلو كان المحيط 34 مترًا والطول 11 مترًا، كان نصف المحيط 17 مترًا، والعرض 6 أمتار.
راجع النتيجة بجمع 11 و6 ثم مضاعفة المجموع؛ ستحصل على 34 مترًا. ومن الأخطاء طرح الطول من المحيط الكامل مباشرة، لأن المحيط يضم طولين وعرضين.
توحيد الوحدات قبل الحساب
للوحة طولها متران وعرضها 50 سنتيمترًا، حوّل العرض إلى نصف متر. تصبح المساحة مترًا مربعًا واحدًا، والمحيط 5 أمتار. ويمكن بدلًا من ذلك تحويل الطول إلى 200 سنتيمتر: المساحة 10000 سنتيمتر مربع، والمحيط 500 سنتيمتر.
المتر المربع يساوي 10000 سنتيمتر مربع، وليس 100 سنتيمتر مربع. السبب أن التحويل يخص بعدين مضروبين، لا طولًا منفردًا. احرص على تمييز تحويل الأطوال من تحويل المساحات.
مساحة واحدة لا تعني محيطًا واحدًا
مستطيل أبعاده 8 و3 سنتيمترات مساحته 24 سنتيمترًا مربعًا ومحيطه 22 سنتيمترًا. ومستطيل آخر أبعاده 6 و4 سنتيمترات له المساحة نفسها، لكن محيطه 20 سنتيمترًا. لذلك لا يمكنك معرفة المحيط من المساحة وحدها دون معلومات أخرى.
تدريب محلول
احسب مساحة مستطيل طوله 12 مترًا وعرضه 4 أمتار ومحيطه. ثم أوجد عرض مستطيل مساحته 63 سنتيمترًا مربعًا وطوله 9 سنتيمترات.
الإجابة الأولى: المساحة 48 مترًا مربعًا، والمحيط 32 مترًا. والإجابة الثانية: العرض 7 سنتيمترات. في كل مسألة، اكتب المطلوب ووحدته، ووحّد القياسات، ثم راجع النتيجة بإجراء معاكس أو بجمع الأضلاع عند حساب المحيط.
