مساحة شبه المنحرف تساوي مجموع طولي القاعدتين المتوازيتين مضروبا في الارتفاع العمودي، ثم مقسوما على اثنين. فإذا كان طول القاعدتين 14 سم و8 سم، والارتفاع 5 سم، فالمساحة 55 سنتيمترا مربعا. المهم أن تختار الضلعين المتوازيين للقاعدتين، وأن تستخدم الارتفاع العمودي لا طول الضلع المائل.
هذا شرح للمراجعة والتدريب في 2027، والقانون الرياضي نفسه لا يتغير بتغير السنة. سنحسب المساحة، ثم نعكس الخطوات لإيجاد ارتفاع أو قاعدة مجهولة، مع الانتباه إلى الوحدات.
تحديد القاعدتين والارتفاع
في شبه المنحرف المقصود في المسألة، القاعدتان هما الضلعان المتوازيان. وقد تكون إحداهما أطول من الأخرى، لكن موضع الرسم على الورقة ليس هو ما يحدد اختيارهما. ابحث عن علامة التوازي أو وصف المسألة، بدلا من افتراض أن كل ضلع أفقي قاعدة مناسبة.
أما الارتفاع فهو المسافة العمودية بين القاعدتين. ولهذا لا يجوز أخذ طول ضلع مائل مكانه لمجرد أن قياسه مكتوب بجانب الشكل. إذا لم يرد الارتفاع مباشرة، فقد تحتاج إلى معلومات أخرى لإيجاده قبل تطبيق القانون.
قانون المساحة بالكلمات
اجمع طولي القاعدتين، واضرب المجموع في الارتفاع، ثم اقسم الناتج على اثنين. ويمكنك بدلا من ذلك قسمة مجموع القاعدتين على اثنين أولا ثم الضرب في الارتفاع؛ النتيجة واحدة ما دمت تحافظ على هذه العلاقة.
سبب القسمة على اثنين يمكن فهمه بتخيل نسختين متطابقتين من شبه المنحرف، توضع إحداهما مقلوبة بجانب الأخرى. يتكون متوازي أضلاع ارتفاعه هو ارتفاع الشكل الأصلي، وقاعدته مجموع القاعدتين. ومساحة شبه المنحرف الواحد نصف مساحة هذا الشكل المكون من نسختين.
مثال محلول خطوة بخطوة
طول القاعدة الأولى 14 سم، والثانية 8 سم، والارتفاع 5 سم. نبدأ بجمع القاعدتين فيكون المجموع 22 سم. ثم نضربه في الارتفاع فنحصل على 110، ونقسم على اثنين فتكون المساحة 55 سنتيمترا مربعا.
لا نكتب 55 سم فقط؛ لأن المطلوب مساحة لا طول. كذلك لا نجمع الأطوال الثلاثة ثم نقسمها، فهذا لا يمثل قانون المساحة. ترتيب فهم المعطيات قبل التعويض يساعد على اكتشاف هذا الخطأ حتى لو كانت العمليات الحسابية نفسها صحيحة.
إيجاد الارتفاع من المساحة
إذا عرفت المساحة والقاعدتين، اضرب المساحة في اثنين ثم اقسم على مجموع القاعدتين. مثال ذلك شبه منحرف مساحته 96 مترا مربعا وقاعدتاه 20 مترا و12 مترا. ضعف المساحة 192، ومجموع القاعدتين 32، وبقسمة الأول على الثاني يكون الارتفاع 6 أمتار.
للتحقق، أعد استخدام قانون المساحة: مجموع القاعدتين 32 مضروبا في الارتفاع 6 يساوي 192، ونصفه 96 مترا مربعا. هذه العودة إلى القانون الأصلي أفضل من الاكتفاء بنتيجة تبدو معقولة.
إيجاد قاعدة مجهولة
شبه منحرف مساحته 90 سنتيمترا مربعا، وارتفاعه 6 سم، وإحدى قاعدتيه 18 سم. نضرب المساحة في اثنين فنحصل على 180، ثم نقسم على الارتفاع فيكون مجموع القاعدتين 30 سم. نطرح القاعدة المعروفة 18 سم، فتكون القاعدة المجهولة 12 سم.
توحيد الوحدات قبل الحساب
إذا كانت القاعدتان 2.4 متر و160 سنتيمترا، والارتفاع 1.5 متر، فحوّل 160 سنتيمترا إلى 1.6 متر أولا. يصبح مجموع القاعدتين 4 أمتار، وضربه في الارتفاع يعطي 6، ثم القسمة على اثنين تعطي مساحة مقدارها 3 أمتار مربعة.
تدريب مع الإجابات
- قاعدتان طولهما 9 سم و5 سم، وارتفاع 4 سم: المساحة 28 سنتيمترا مربعا.
- قاعدتان طولهما 12 مترا و7 أمتار، وارتفاع 6 أمتار: المساحة 57 مترا مربعا.
- قاعدتان طولهما 18 سم و12 سم، وارتفاع 7 سم: المساحة 105 سنتيمترات مربعة.
في كل تدريب، حدد القاعدتين والارتفاع أولا، ثم راجع وحدة الإجابة. وإذا وجدت ضلعا مائلا في الرسم، فلا تستخدمه تلقائيا؛ المطلوب في القانون هو الارتفاع العمودي تحديدا.
