المدى في الإحصاء هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة من الأعداد. لحسابه، حدد القيمتين أولًا، ثم اطرح الأصغر من الأكبر. لا تجمع الأعداد كلها، ولا تقسم على عددها؛ فتلك خطوات تخص المتوسط الحسابي، وليست طريقة إيجاد المدى.
هذا شرح للمراجعة في 2027 يركز على البيانات المعطاة في قائمة بسيطة، مع أمثلة أصلية وأخطاء شائعة. ولا يتناول حساب المدى من جداول الفئات، لأن قراءة حدود الفئات مسألة مختلفة عن تحديد أصغر عدد وأكبر عدد في قائمة واضحة.
ماذا يخبرنا المدى؟
يقيس المدى المسافة العددية بين طرفي البيانات. إذا كانت أطوال قطع صغيرة، بالسنتيمتر، هي 8، 11، 9، 14، 10، فإن أصغر طول هو 8 وأكبر طول هو 14. الفرق بينهما 6 سنتيمترات، وهذا هو المدى، وليس طول قطعة بعينها.
احتفظ بوحدة القياس: مدى الأطوال بالسنتيمتر، ومدى الأوزان بالكيلوغرام إذا كانت البيانات بالكيلوغرام. أما عدد القيم، وهو خمسة في المثال، فلا يدخل في عملية الطرح.
خطوات حساب المدى من قائمة
- اقرأ جميع القيم، بما فيها الأعداد المكررة والقيم ذات الإشارة السالبة.
- حدد أصغر قيمة وأكبر قيمة. يمكنك ترتيب القائمة للمساعدة، لكن الترتيب ليس شرطًا إذا عرفتهما بدقة.
- اطرح القيمة الصغرى من القيمة الكبرى، لا العكس.
- راجع الإشارة والوحدة. المدى لا يكون سالبًا في مجموعة عددية غير فارغة.
في قائمة الدرجات 17، 24، 19، 31، 24، نختار 31 و17. بطرح 17 من 31 نحصل على 14 درجة. تكرار الدرجة 24 لا يغير الطرفين، ولذلك لا يغير المدى.
ماذا نفعل مع الأعداد السالبة؟
إذا كانت القيم: سالب 6، وسالب 2، و3، و8، فأصغرها سالب 6 وأكبرها 8. المسافة من سالب 6 إلى الصفر تساوي 6، ومن الصفر إلى 8 تساوي 8؛ لذا يكون المدى 14. هذه الطريقة تساعد على فهم طرح قيمة سالبة دون الخلط بين الإشارات.
وإذا كانت جميع القيم سالبة، مثل سالب 12، وسالب 7، وسالب 3، فالأكبر هو سالب 3، وليس سالب 12. المسافة بين الطرفين تساوي 9. لا تقارن الأرقام بعد حذف إشاراتها، لأنك بذلك تغير البيانات نفسها.
الأعداد العشرية والمدى الصفري
في القيم 2.4، 5.9، 3.1، 4.6، تكون القيمة الكبرى 5.9 والصغرى 2.4، ويكون الفرق 3.5. لا حاجة إلى تقريب القيم قبل الحساب ما لم يطلب السؤال تقريبًا محددًا.
أما القائمة 7، 7، 7، 7 فمداها صفر، لأن أكبر قيمة وأصغر قيمة متساويتان. الصفر هنا نتيجة صحيحة، وليس علامة على نسيان خطوة. وفي قائمة مكونة من قيمة عددية واحدة، تتطابق القيمتان الكبرى والصغرى أيضًا.
لماذا لا يكفي المدى وحده؟
المجموعتان 2، 3، 4، 10 و2، 8، 9، 10 لهما المدى نفسه، وهو 8، مع اختلاف القيم الواقعة بين الطرفين. لذلك لا يصف المدى وحده شكل توزيع جميع البيانات، ولا يحدد أين تتركز أغلبها.
كذلك يتغير بشدة إذا تغير أحد الطرفين. فالقائمة 5، 6، 7، 8 مداها 3، لكن إضافة العدد 50 تجعل المدى 45. لا تحذف قيمة مرتفعة لمجرد أنها وسعت المدى؛ راجع صحة تسجيلها وسياق السؤال بدل تعديل البيانات للوصول إلى نتيجة مريحة.
تدريب سريع مع الإجابات
احسب المدى للقيم 13، 18، 16، 22؛ ثم للقيم 1.2، 4.7، 2.6؛ ثم للقيم 9، 9، 9. الإجابات بالترتيب: 9، و3.5، وصفر. إذا أخطأت، فراجع اختيار الطرفين قبل إعادة الطرح؛ اختيار القيمتين هو أساس الحل.
